（1）f′（x）=?
+1
x2sinθ
≥0在[1，+∞）上恒成立，即1 x
≥0，xsinθ?1
x2sinθ
∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，
故sinθ≥1，∴sinθ=1，
由θ∈（0，π）知：θ＝
．π 2
（2）要在在（0，+∞）上至少存在一个x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即要f（x）-g（x）≤0在（0，+∞）上有解，
设h（x）=f（x）-g（x），则只要h（x）min≤0．
∵h（x）=
+2lnx+3x?m，1 x
则h′（x）=?
+1 x2
+3=2 x
=3x2+2x?1 x2
，(x+1)(3x?1) x2
当0＜x＜
时，h′（x）＜0；当x＞1 3
时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，1 3
）上递减，在（1 3
，+∞）递增，1 3
∴h(x)min＝h(
)＝4?2ln3?m≤0，解得m≥4-2ln3．1 3
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