你有学实分析吗？？？没的话就不要考究了。有的话：因为函数是连续的和[a，b]是compact(中文大概是紧的意思？？）的，所以f在[a,b]的映射f（[a，b]）也是compact。 因为compact的集合一定有最大值。因此，函数在这个区间里有最大值
