级数收敛域的求法（给出过程）

2025-05-20 14:41:49

推荐回答（3个）

回答1：

这道题可以化成标准的级数，就是(x^2)^n/n!，所以答案是R。

方法么，要么用普通级数的判定方法(Cauchy,d'Alembert之类的)，要么加上缺的项，可以求出收敛域的下界(非负数列)，再试着证明也就是上界。

方便的就知道这些了。有时化成积分也能做，但麻烦不少。

回答2：

显然对任意一个实数x,这个幂级数都是一个正项级数，所以可以直接用正项级数的比值判别法来求收敛域，后项比前项是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞时，极限等于0，由比值判别法，对任意实数x,幂级数都是收敛的，也就是幂级数的收敛域是整个实数域(–∞，+∞)。

回答3：

由比值法判别收敛半径为1，当x=1时有莱不尼兹法则知收敛，x=-1时为p=1的p级数，发散。收敛域为(-1,1]
由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)
如果bun用已知的级数展开，则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。