已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为sn,且sn=1⼀2anan+1,其中a1=1,求数列{an}的通项公式

sn=1/2anan+1的n和n+1为下标
2025-05-14 05:31:11
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回答1:

an=n
可用数学归纳法证明,很简单的,你自己做做看吧
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我还是写一下吧
n=1时成立
假设当n=k时成立,即ak=k,Sk=1+2+…+k=k+k*(k-1)/2=(k/2)(k+1)
当n=k+1时,
Sk=(1/2)ak*a(k+1)=(k/2)*a(k+1)=(k/2)(k+1)
所以ak=k+1 成立
综上所述,an=n成立。