191问答库 > 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN ∥ 平面PAD；（Ⅱ）求证：MN

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN ∥ 平面PAD；（Ⅱ）求证：MN

2025-05-19 06:55:36

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回答1：

证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE∵M、N分别为AB、PC的中点

∴NE ∥ CD且 NE=

CD ，AM ∥ CD且 AM=

CD ∴AM ∥ NE且AM=NE
∴四边形AMNE为平行四边形∴AE ∥ MN
又∵又AE?在平面PAD，MN?在平面PAD∴A₁ C ∥ 平面BDE．
∴MN ∥ 平面PAD（4分）

（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE
再∵AE ∥ MN
∴MN⊥CD