求解不定积分，要有详细过程

sinx+cosx=√2sin(x+pi/4)
因此 |sinx+cosx| =
√2sin(x+pi/4) x∈【0,3pi/4】
-√2sin(x+pi/4) x∈【3pi/4, pi】

因此定积分也要拆分成两个部分：
I= ∫√2sin(x+pi/4)dx x∈【0,3pi/4】
- ∫√2sin(x+pi/4) x∈【3pi/4, pi】
=-√2cos(x+pi/4)dx x∈【0,3pi/4】 - √2sin(x+pi/4) x∈【3pi/4, pi】
=(√2 + 1) + （-1 ）
=√2

∫(sinx+cosx) dx
=-cosx + sinx + C

∫(0->π) | sinx+cosx| dx
=∫(0->π/2) (sinx+cosx) dx + ∫(π/2->π) | sinx+cosx| dx
=∫(0->π/2) (sinx+cosx) dx + ∫(π/2->3π/4) (sinx+cosx) dx
-∫(3π/4->π) (sinx+cosx) dx
=[-cosx + sinx]|(0->π/2) +[-cosx + sinx]|(π/2->3π/4) - [-cosx + sinx]|(3π/4->π)

=(1+1) +( √2 -1 ) - (1- √2 )
=2√2