f(x)=x·e^x-½asin2x x∈[0,π/2]f'(x)=e^x+x·e^x-acos2xacos2x∈[-a,a]令g(x)=e^x+x·e^xg'(x)=2e^x+x·e^x>0g(x)单调递增，即g(x)=e^x+x·e^x≥g(0)=1∴当a≤1时，f'(x)恒大于等于0 f(x)单调递增f(x)≥f(x)=0恒成立∴a的取值范围a<1
