答案是0
【解析】
原式＝lim(x→0)(tanx-x)/x²
【等价无穷小：sinx~x】
＝lim(x→0)(sec²x-1)/(2x)
【应用洛必达法则】
＝lim(x→0)tan²x/(2x)
＝lim(x→0)x²/(2x)
【等价无穷小：tanx~x】
＝0
(2)
lim (tanx-x)/(xsinx)
x→0
=lim (sec²x-1)/(sinx+xcosx)
x→0
=lim sin²x/(sinxcos²x+xcos³x)
x→0
=lim 2sinxcosx/(2cos³x-2sin²xcosx-3xcos²xsinx)
x→0
=2sin0cos0/(2cos³0-2sin²0cos0-3·0·cos²0sin0)
=0/(2-0-0)
=0
(2)x→0时(tanx-x)/(xsinx)
→[(secx)^2-1]/(sinx+xcosx)
→(tanx)^2/(2x)
→x/2
→0.
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