解答：（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE= 1 2 BC，∵G、F是OB、OC的中点，∴GF∥BC且GF= 1 2 BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形；（2）解：∵D、G分别是AB、OB的中点，∴DG∥AO，DG= 1 2 AO，又∵AO=BC，AO⊥BC，∴DG⊥GF，DG=GF，∴四边形DGFE正方形．
