这道题怎么做？

2025-05-19 19:32:12

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回答1：

我已经五十几年不做这一类题目。等了多日，仍无人作答，只好找出当年的课本，反复看几遍，再做这一题。
由傅里叶级数定义，
a0=(1/π)∫<-π,π>f(x)dx
=(1/π)∫<-π，0>xdx
=-π/2.
n>0时an=(1/π)∫<-π，π>f(x)cosnxdx
=(1/π)∫<-π，0>xcosnxdx
=(1/π)[xsinnx/n+cosnx/n^2]|<-π，0>
=[1-(-1)^n]/[πn^2],
bn==(1/π)∫<-π，π>f(x)sinnxdx
=(1/π)∫<-π，0>xsinnxdx
=(1/n)[-xcosnx/n+sinnx/n^2]|<-π,0>
=(-1)^n/n.
于是f(x)=-π/4+∑[1-(-1)^n]/[πn^2]cosnx+(-1)^n/n*sinnx.
仅供参考。