（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将A、B、C三点坐标代入可得：
，
16a+4b+c＝0 4a?2b+c＝0 c＝4
解得：
．
a＝?
1 2 b＝1 c＝4
故抛物线的解析式为：y=-
x2+x+4．1 2
（2）过点M作MC⊥OA于点C′，
设点M的坐标为（x，-
x2+x+4），1 2
则S四边形BOAM=S梯形BOC′M+S△MC′A=
（BO+C′M）×OC′+1 2
AC′×C′M=1 2
（4-1 2
x2+x+4）x+1 2
（4-x）×（-1 2
x2+x+4）=-x2+4x+8；1 2
S△AOB=
OB×OA=8，1 2
故S△AMB=S四边形BOAM-S△AOB=-x2+4x=-（x-2）2+4，
故当x=2时，即点M的坐标为（2，4）时，△AMB的面积最大，最大值为4．
（3）
作直线y=-x，若以OB为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P与点C重合，
则此时点Q的坐标为（-2，2）；
若以OB为底边的直角梯形中，∠B=90°，
过点B作OB的垂线，则于抛物线的交点即为点P的位置，
此时点的Q坐标为（2，-2）．
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