已知函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为(  )A.[0,+∞)B.(0,+∞

2025-05-19 19:37:37
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回答1:

∵函数f(x)=

1
2
mx2+lnx-2x在定义域(x>0)内是增函数,
∴f′(x)=mx+
1
x
-2≥0对于任意x>0恒成立,
即m≥
2
x
-
1
x2
对于任意x>0恒成立,
即m≥(
2
x
-
1
x2
max
令g(x)=
2
x
-
1
x2

则g′(x)=-
2
x2
+
2
x3
=-
2(x?1)
x3

解g′(x)>0,得0<x<1;
解g′(x)<0,得x>1.
因此当x=1时,g(x)取得最大值,g(1)=1.
∴m≥1.
故实数m的取值范围为[1,+∞).
故选:D