A、开关S接触不良,S闭合时,L1、L2不亮,电流表无示数,用电压表接在AB两端时,电压表无示数.不符合题意;
B、如果电流表损坏,S闭合时,L1、L2不亮,电流表无示数,用电压表接在BC两端时,电压表测量电源电压,接近等于6V.不符合题意;
C、如果L1断路,S闭合时,L1、L2不亮,电流表无示数,用电压表分别接在AB、BC、CD、AD两端,示数分别为6V、0V、0V、6V.符合题意;
D、如果L2断路,S闭合时,L1、L2不亮,电流表无示数,用电压表接在CD两端时,电压表测量电源电压,接近等于6V.不符合题意.
故选C.