证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，
∵F为AC的中点，
∴OF∥C1C且OF=
C1C，1 2
∵E为BB1的中点，
∴BE∥C1C且BE=
C1C，1 2
∴BE∥OF且BE=OF，
∴四边形BEOF是平行四边形，
∴BF∥OE，
∵BF?平面A1EC，OE?平面A1EC，
∴BF∥平面A1EC
（2）∵AB=CB，F为AC的中点，
∴BF⊥AC
由（1）知BF∥OE，
∴OE⊥AC，
∵AA1⊥底面ABC，BF?底面ABC，
∴AA1⊥BF，
∵BF∥OE，
∴OE⊥AA1，
∵AA1∩AC=A，
∴OE⊥平面A1EC
∵OE?面A1EC，
∴平面A1EC⊥平面AA1C1C．
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