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191问答库 > 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且Sn=3n2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Tn是数列{bn}的前

已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且Sn=3n2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Tn是数列{bn}的前

2025-05-08 09:32:05

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）由S_n=3n²，
当n=1时，a₁=3．
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=6n-3（n≥2）．
验证n=1时上式成立．
∴a_n=6n-3；
（Ⅱ）∵

bn

是

1

an

，

1

an+1

的等比中项，
∴bn=

1

anan+1

=

1

(6n-3)(6n+3)

=

1

6

(

1

6n-3

-

1

6n+3

)．
∴Tn=

1

6

[(

1

3

-

1

9

)+(

1

9

-

1

15

)+…+(

1

6n-3

-

1

6n+3

)]
=

1

6

(

1

3

-

1

6n+3

)=

n

9(2n+1)

．

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