已知0<x<3⼀2,试用不同方法求函数y=2x(3-2x)和y=x(3-x)的最大值

请写出想写解题过程,谢谢答案是9/4和9/8
2025-05-16 13:47:15
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回答1:

方法一:y=2x(3-2x)= -4x^2+6x 用(-b/2a,4ac-b^2/4a)求顶点,最大值为9/4

y=x(3-x)= -x^2+3x 用(-b/2a,4ac-b^2/4a)求顶点,最大值为9/8

方法二:因为y=2x(3-2x)的导数= -8x+6 另导数=0 则x=3/4
因为0<3/4<3/2 所以带x=3/4 于y=2x(3-2x) 解得y=9/4

求导,因为y=x(3-x)的导数= -2x+3 另导数=0 则x=3/2
因为0<1/2<3/2 所以带x=1/2 于y=x(3-x) 解得y=9/8

发现一个问题,y=x(3-x)在0<x<3/2没有最大值,它的最大值在x=3/2上,你是不是少打了个符号,应该是0<=x<=3/2