这两个极限怎么求，求求解过程

2025-05-19 01:31:22

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回答1：

解：1小题，∵(x-1)e^(π/2+arctanx)-xe^π=[e^(π/2+arctanx)-e^π]/(1/x)-e^(π/2+arctanx)]，
而，lim(x→+∞)[e^(π/2+arctanx)-e^π]/(1/x)，属“0/0”型，用洛必达法则；lim(x→+∞)e^(π/2+arctanx)=e^π，
∴原式=-2e^π。
2小题，设x=-t，(x-1)e^(π/2+arctanx)-x=t-(t+1)e^(π/2-arctant)，仿前1小题，
原式=lim(t→+∞){[1-e^(π/2-arctant)]/(1/t)-e^(π/2-arctant)]=-2。
供参考。