(2014?南通二模)如图,一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角θ=30°的斜面底端,将弹簧压缩至A点锁定

2025-05-06 14:32:49
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回答1:

(1)物块受到的摩擦力:f=μmgcosθ
A到B的过程中由功能关系得:f(

h0
sinθ
)+mgh0Ep
代入数据解得:EP
3
2
mgh0

(2)上升的过程中和下降的过程中物块都是受到重力、支持力和摩擦力的作用,设上升和下降过程中的加速度分别是a1和a2,则:
物块上升时摩擦力的方向向下:mgsinθ+μmgcosθ=ma1
物块下降时摩擦力的方向向上:mgsinθ-μmgcosθ=ma2
由运动学的公式推得:
1
2
a1
t
1
2
a2
t

代入数据解得:
t1
t2
3
3

(3)足够长时间后,上升的最大高度是h m,则由功能关系,来回克服阻力做的功等于补充的弹性势能:
2f?
hm
sinθ
EP

解得:hm
3
2
h0<2h0

所以物块不可能到达C点.
答:(1)弹簧锁定时具有的弹性势能是
3
2
mgh0
;(2)物块从A到B的时间tl与从B返回到A的时间t2之比
t1
t2
3
3
;(3)设斜面最高点C的高度H=2h0,物块最终不能从C点抛出.