（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABE，且交线AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD，
∴BC⊥平面ABE，
则∠CEB是直线EC与平面ABE所成角，
∵在等腰三角形ABE中，AB=2，
∴EB=EA=
，
2
在直角三角形CBE中，tan∠CEB＝
＝BC BE
＝1
2
，
2
2
∴直线EC与平面ABE所成角的正切值为
．
2
2
（Ⅱ）设O为AB的中点，连结OD，OE，则OE⊥AB，
∵平面ABCD⊥平面ABE，
∴OE⊥平面ABE，OE⊥OD，
在直角梯形ABCD，由CD=OB，CD∥OB，可得OD⊥AB，
由OB，OD，OE两两垂直，建立空间直角坐标系O-xyz，
假设线段EA上存在点F，使EC∥平面FBD，
设
=（x，y，z）是平面PBD的一个法向量，则必需使n
⊥
EC
．n
∵E（0，0，1），C（1，-1，0），B（0，-1，0），D（1，0，0）
则
＝(1，?1，?1)，
EC
＝(1，1，0)，
BD
设F（0，a，1-a）
＝(?1，a，1?a)，
DF
∴
，得
?n
＝0
DF
?n
＝0
BD
?x+ya+z(1?a)＝0 x+y＝0
令x=1，则
＝(1，?1，n
)．1+a 1?a
要使
⊥
EC
，则有1+1+n
＝0，∴a＝1+a 1?a 1
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