图中第六题,给的答案看不懂,没法线方向向量n 为什么是-grad(x눀+2y눀-1)

2025-05-16 17:49:45
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回答1:

设f(x,y)=x²+2y²-1,切向量是(1,dy/dx)=(1,-fx/fy),法线向量就是(fx,fy)=gradf(x,y)。
这里C是椭圆,点M0在第一象限,想象下曲线的形状,内法线与两个坐标轴正向夹角应该都是钝角,而fx=2x>0,所以内法线向量是-(fx,fy)。