∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，
∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，
又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：
当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；
当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．
由
得：x2-x-a=0，由△=1+4a=0得a=-
y＝x+a y＝x2
，此时，x0=x=1 4
∈[0，1]．1 2
综上所述，a=-
或01 4
故选D．
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