如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使E

2025-05-15 01:16:56

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回答1：

解：（1）由题意得m=n时，AOBC是正方形。在OA上取点G，使AG = BE；
（2）假设存在点E，使EF=AE，设E（a，0），作FH⊥x轴于H，如图，由（1）知∠EAO=∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF， ∴ FH=OE，EH=OA， ∴ 点F的纵坐标为a，即FH=a，由BF是外角平分线，知∠FBH = 45°， ∴BH=FH=a，又由C（m，n）有OB=m， ∴BE=OB-OE=m-a， ∴EH=m-a+a=m，又EH=OA=n， ∴m=n，这与已知m≠n相矛盾，因此在边OB上不存在点E，使EF=AE成立。
（3））如（2）图，设E（a，0），FH=h，则EH=OH-OE=h+m-a，由∠AEF=90°，∠EAO=∠FEH，得 △AOE∽△EHF， ∴EF=（t + 1）AE等价于FH=（t + 1）OE，即h=（t + 1）a，且，即，整理得nh=ah+am-a² ， ∴ ，把h=（t + 1）a 代入得，即 m-a=（t + 1）（n-a），而m=tn，因此tn-a=（t + 1）（n-a），化简得ta=n，解得， ∵ t＞1， ∴ ∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）。