约定:∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分。 ∫[0,π](3^cosx-3^(-cosx))dx 设x=t+π/2 =∫[-π/2,π/2](3^cos(t+π/2)-3^(-cos(t+π/2)))d(t+π/2) =∫[-π/2,π/2](3^(-sint)-3^sint)dt 设f(t)=3^(-sint)-3^sint f(-t)=3^(-sin(-t))-3^sin(-t) =3^sint-3^(-sint) =-f(t) 得f(t)是奇函数所以 ∫[0,π](3^cosx-3^(-cosx))dx =∫[-π/2,π/2]f(t)dx =0
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