（Ⅰ）由f（x）=f（-x）得到：f（-1）=f（1）?log4（4-1+1）-k=log4（4+1）+k，
∴k＝?
．1 2
（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点
即方程log4(4x+1)?
x＝log4(a?2x?1 2
a)有且只有一个实根4 3
化简得：方程2x+
＝a?2x?1 2x
a有且只有一个实根4 3
令t=2x＞0，则方程(a?1)t2?
at?1＝0有一个正根4 3
①a＝1?t＝?
，不合题意；3 4
②△＝0?a＝
或-33 4
若a＝
?t＝?3 4
，不合题意；若a＝?3?t＝1 2
1 2
③若一个正根和一个负根，则
＜0，即a＞1时，满足题意．?1 a?1
所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=-3}
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