疲れているんでしょう
是口语化用法
原型是
疲れているのでしょう
疲れているのだ
だ也就是です，前面接动词的话需要把动词名词化，也就是给动词+の
动词+の+だ是正常句子
疲れているでしょう这句话，成了动词直接+だ
口语里么，说出来没什么大问题，但是在语法里算是病句
なさい表示命令,有点类似於てください,不过なさい是上对下使用.
你第二个问题就是ていく和てくる的区别,不是提议做某事,ましょう都是在表劝诱.自己去查一下てくる和ていく吧
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