若实数a属于 (0,2)时,不等式(a-2)x^2+2(a-1)x+4恒成立,求x的取值范围

对于恒成立的不等式，一个有效的办法就是求解函数最值。
这题把变量a提出来
a(x^2+2x)-2x^2-2x+4<0
若化成a=2就可以满足题意，这种方法是绝对可行的，但此题有更简单的办法：
f(a)=a(x^2+2x)-2x^2-2x+4可以视为自变量a的一次函数，一次函数的值恒小于0，只需要满足两端点值小于0就可以了
两处端点值就是a=0,a=2的值，f(0)<=0,f(2)<=0(取等号是因为a不等于2个端点)
对应的有-2x^2-2x+4<=0且2(x^2+2x)-2x^2-2x+4<=0
解出来的结果是
{x|x<=-2}
当然第三种方法就比较常规了，对而如此函数值的分布比较熟练的话，可以根据视为x的二次函数在某一区间上恒小于0来解决

a<2，所以抛物线(a-2)x^2+2(a-1)x+4口朝下，只要令(a-2)x^2+2(a-1)x+4=0，当等式有解时，解出此时的x，则x的范围为大于大的或者小于小的
当(a-2)x^2+2(a-1)x+4=0无解，(a-2)x^2+2(a-1)x+4<0恒成立

楼主题没写完啊

不等式(a-2)x^2+2(a-1)x+4 什么 恒成立？