用极限存在的两个准则求极限

2025-05-17 14:50:17

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回答1：

一、单调有界准则，如单调递增又有上界者，或者单调递减又有下界者。
二、夹逼准则，如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。

回答2：

第一道
a<给定的式子a是 n/(n+n)^2 = 1/4n 趋向0
b是 n/n^2 = 1/n 趋向0
所以整体趋向0

第二道
an极限是1
不觉得有分情况讨论的必要。不论a1是什么情况，a2都会是>=1的。
a1在0到1之间 1/a1必然大于1 反之同理。式子在1取最小。

至于最后的补充……我只能说熟能生巧，练多了就有规律了。
一般的做法是让分子分母里麻烦的东西尽量可约，或者使得分式可以拆分之类。