191问答库 > x,y,z 为异于1的实数，则满足XYZ=1，证明X^2⼀(X-1)+Y^2⼀(Y^2-1)+Z^2⼀(Z^2-1)>=1

x,y,z 为异于1的实数，则满足XYZ=1，证明X^2⼀(X-1)+Y^2⼀(Y^2-1)+Z^2⼀(Z^2-1)>=1

2025-05-14 04:58:57

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回答1：

x,y,z 为异于1的实数，则满足XYZ=1，证明X²/(X²-1)+Y²/(Y²-1)+Z²/(Z²-1)≥1
已知可得z=1/xy
原式<=>X²/(X²-1)+Y²/(Y²-1)+1/(1-x²y²)≥1
不妨设xy=1.1
若y为+∞，则x接近0
原式左边≈1+0-1/0.21<0
所以原命题错误
实际上取x=0.11,y=10,z=10/11即可验证原命题错误
左边=0.11²/（0.11²-1)+100/99-1/0.21<0