（I） 由题意得f（-x）=f（x），
即log4(4?x+1)+k(?x)＝log4(4x+1)+kx，
化简得log4
＝2kx，…（2分）
4?x+1
4x+1
从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，
∴k＝?
…（6分）1 2
（II）由题意，原方程化为
＝4
4x+1 a?2x?a
＝2x且a?2x-a＞0x 2
即：令2x=t＞0
…（8分）
(1?a)t2+at+1＝0，(1) at?a＞0，(2)
函数y=（1-a）t2+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：
若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，
可见：a＞1，即二次函数y=（1-a）t2+at+1的
开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）
当二次函数y=（1-a）t2+at+1的开口向上，
只能是与x轴相切的时候，
此时a＜1且△=0，即a＝?2?2
也满足不等式（2）
2
综上：a＞1或a＝?2?2
…（12分）
2
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