（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（-x），
∴log4(4x+1)+kx＝log4(4?x+1)?kx，化简得log4
＝?2kx，
4x+1
4?x+1
即x=-2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝?
．1 2
（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，
即方程log4(4x+1)?
x＝log4(a?2x+a)有且只有一个实根，1 2
化简得：方程2x+
＝a?2x+a有且只有一个实根，且a?2x+a＞0成立，则a＞0．1 2x
令t=2x＞0，则（a-1）t2+at-1=0有且只有一个正根，
设g（t）=（a-1）t2+at-1，注意到g（0）=-1＜0，
所以①当a=1时，有t=1，合题意；
②当0＜a＜1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=-1＜0，则需满足
，
?
＞0a 2(a?1) △＝0
此时有a＝?2+2
；a＝?2?2
2
（舍去）．
2
③当a＞1时，又g（0）=-1，方程恒有一个正根与一个负根．
综上可知，a的取值范围是{?2+2
}∪[1，+∞）．
2
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