191问答库 > 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．（1）求证：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．（1）求证：

2025-05-18 20:10:50

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回答1：

（1）∵CD∥AB，AB?面PAB，CD?面PAB，
∴CD∥面PAB （4分）
（2）∵CD∥AB，CD⊥PD
∴CD⊥面PAD，
∴CD⊥PA，又EF∥PA
∴EF与CD所成角为90°（8分）
（3）当Q是AD中点时，有QF⊥面PBC．
取PC中点K，连DK，FK，则DK⊥面PBC．
又FK∥AD，FK=AD，
∴QF∥DK
∴QF⊥面PBC（12分）