（Ⅰ）f′（x）=
-1 x
=m x2
．x?m x2
则f′（2）=
，f（2）=ln2+2?m 4
．m 2
则曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线为y=
（x-2）+ln2+2?m 4
，即y=m 2
x+m-1+ln2．2?m 4
依题意，m-1+ln2=ln2，所以m=1．
故f（x）=lnx+
．1 x
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=lnx+
，f′（x）=1 x
．x?1 x2
当x∈[
，1]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，此时，f（x）∈[1，2-ln2]；1 2
当x∈[1，5]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，此时，f（x）∈[1，ln5+
]．1 5
因为（ln5+
）-（2-ln2）=ln10-1 5
＞lne2-9 5
=9 5
，1 5
所以ln5+
＞2-ln2．1 5
故f（x）的取值范围是[1，ln5+
]．1 5
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