（1）当m=e时，f′(x)＝
，x＞0，x?e x2
解f′（x）＞0，得x＞e，
∴f（x）单调递增；
同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∴f（x）只有极小值f（e），
且f（e）=lne+
=2，e e
∴f（x）的极小值为2．
（2）∵g（x）=f′(x)?
=x 3
?x?m x2
=0，x 3
∴m=x?
，x3 3
令h（x）=x-
，x＞0，m∈R，x3 3
则h（1）=
，h′（x）=1-x2=（1+x）（1-x），2 3
令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，
∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，
）；2 3
同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，
∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（-∞，
）．2 3
∴当m≤0，或m=
时，g（x）只有一个零点；2 3
当0＜m＜
时，g（x）有2个零点；2 3
当m＞
时，g（x）没有零点．2 3
（3）（理）当b＞a＞0时，
＜1，f(b)?f(a) b?a
即f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，
∵
＜1，∴m＞x-x2，x?m x2
∵当x＞0时，二次函数x-x2∈（-∞，
]，1 4
∴m＞
．1 4
∴当m∈（
，+∞）时，满足题意．1 4
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